Caractéristiques
La grande majorité des systèmes peuvent être modélisés par une constante, c'est à dire une relation de proportionnalité directe entre l'entrée et la sortie :
La constante de proportionnalité est alors appelée le gain du système.
Remarque :
Dans ce type de système, l'entrée et la sortie peuvent être inversées : il n'y a pas de notion de causalité.
On peut ainsi modéliser par une constante les composants suivants :
ceux qui transmettent l'énergie sans changer sa nature : les transmetteurs (réducteur à roue et vis sans fin, à engrenages, système vis-écrou...),
ceux qui distribuent l'énergie : préactionneurs (variateur),
les capteurs (potentiomètre, génératrice tachymétrique)...
Exemple : Gain d'un ressort
La relation reliant la force exercée sur le ressort \(F(t)\) (sortie) à l'allongement \(\Delta x(t)\) (entrée) est donnée par la relation : \(F = k \ \Delta x\) où \(k\) est la raideur du ressort. Le gain K du système est alors égal à \(k\).
Exemple : Gain d'un réducteur de vitesse à engrenages
On cherche à déterminer le rapport entre les vitesses angulaires (en tour/mn ou rad/s) des roues dentées ou la relation \(\omega_2(t) = K \ \omega_1(t)\).
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La petite roue possède \(Z_1\) dents (20 dents) et la grande roue en possède \(Z_2\) (40 dents).
On observe que la petite roue tourne plus vite que la grande roue. Ainsi lorsque la petite roue tourne d'un tour, elle pousse \(Z_1\) dents de la grande roue qui ne tourne alors que de \(Z_1/Z_2\) tour.
Le rapport de transmission entre les rotations est donc de \(Z_1/Z_2\).
On a alors (au signe près) pour les vitesses de rotation : \(\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{Z_1}{Z_2}\)
Le gain K du système est alors égal à \(Z_1/Z_2\).
Exemple : En Travaux Pratiques : cordeuse de raquettes
Remarque : Homogénéité
Le gain statique \(K\) est homogène au rapport de \(s(t)\) sur \(e(t)\).