Description d'une machine à courant continu
Une machine à courant continu est un convertisseur électro-mécanique composée généralement :
d'aimants permanents sur le stator (puissance faible) ou d'un inducteur bobiné (forte puissance)
d'un bobinage au rotor soumis à une tension continue
Un collecteur à balais permet d'alimenter une partie du bobinage du rotor de façon à ce que la force de Laplace exercée sur les conducteurs impose un couple moteur sur le rotor (action mécanique ayant tendance à faire tourner le rotor).
La machine à courant continu est le siège de phénomènes électriques, magnétiques et mécaniques :
La modélisation des phénomènes conduit aux équations suivantes :
\(u_m(t)=R\ i(t)+L\ \frac{di(t)}{dt}+E(t)\) (loi des mailles)
\(J\ \frac{d\omega_m(t)}{dt}=C_m(t)-C_r(t)-f\ \omega_m(t)\) (principe fondamental de la dynamique)
\(e(t)=K_e \ \omega_m(t)\) (couplage électromagnétique)
\(C_m(t)=K_c\ i(t)\) (couplage électromagnétique)
avec :
\(R\) : résistance du bobinage d'induit
\(L\) : inductance du bobinage d'induit
\(U_m\) : tension aux bornes de la machine à courant continu
\(i\) : intensité du courant absorbé par la machine
\(E\) : force contre-électromotrice due à la rotation
\(J\) : inertie mécanique à vaincre par la machine
\(f\) : frottement visqueux
\(C_m\) : couple électro-magnétique exercé par le stator sur le rotor
\(C_r\) : couple résistant en sortie
\(\omega_m\) : vitesse de rotation
\(K_e\) et \(K_c\) : constantes de couplage électro-magnétique (\(K_c = K_e\) généralement)