Rapport de transmission

En considérant le non-glissement à chaque point de contact et les propriétés des mouvements de rotation des roues dentées, on peut obtenir la formule suivante (« formule de Willis »).

Fondamentalformule de Willis

\[\frac{\omega_{\text{planétaire de "sortie" / porte-satellites}}}{\omega_{\text{planétaire d’ "entrée" / porte-satellites}}} = (-1)^n \ . \ \frac{\prod \ Z_{\text{menantes}}}{\prod \ Z_{\text{menées}}} \]

où :

  • \(n\) = nombre de contacts extérieurs (qui inversent le sens de rotation)

  • \(Z\) = nombre de dents

Remarque

L'un des deux planétaires est souvent une couronne à denture intérieure. Le planétaire d' "entrée" sera celui du côté de l' "amont" de la transmission de puissance ; le planétaire de "sortie" sera identifié par déduction.

Attention

La clé de l'obtention et de la mémorisation faciles de la formule de Willis est de se souvenir de prendre le porte-satellites comme référence (et non le bâti).

C'est ce qui permet d'utiliser des rapports de denture : par rapport au porte-satellites, toutes les roues tournent autour d'un axe fixe, comme dans un train simple !

Attention

Cette formule ne donne pas le rapport de transmission du train épicycloïdal ; il faudra manipuler l'équation en utilisant notamment la composition des vitesses, afin de revenir à un rapport de vitesses qui prennent comme référence le bâti, et non le porte-satellites.