Rapport de transmission
En considérant le non-glissement à chaque point de contact et les propriétés des mouvements de rotation des roues dentées, on peut obtenir la formule suivante (« formule de Willis »
).
Fondamental : formule de Willis
où :
\(n\) = nombre de contacts extérieurs (qui inversent le sens de rotation)
\(Z\) = nombre de dents
Remarque :
L'un des deux planétaires est souvent une couronne à denture intérieure. Le planétaire d' "entrée" sera celui du côté de l' "amont" de la transmission de puissance ; le planétaire de "sortie" sera identifié par déduction.
Attention :
La clé de l'obtention et de la mémorisation faciles de la formule de Willis est de se souvenir de prendre le porte-satellites comme référence (et non le bâti).
C'est ce qui permet d'utiliser des rapports de denture : par rapport au porte-satellites, toutes les roues tournent autour d'un axe fixe, comme dans un train simple !
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Attention :
Cette formule ne donne pas le rapport de transmission du train épicycloïdal ; il faudra manipuler l'équation en utilisant notamment la composition des vitesses, afin de revenir à un rapport de vitesses qui prennent comme référence le bâti, et non le porte-satellites.