Exercice : Passage d'une équation différentielle à une équation polynômiale

Réécrire les équations différentielles suivantes dans le domaine symbolique en utilisant les propriétés de dérivation de la transformée de Laplace, et dans les conditions de Heaviside.

Question

\[\frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 5 \frac{dy(t)}{dt}+4 y(t)=x(t)\]

Question

\[\frac{d^3 s(t)}{dt^3} + 60 \frac{d^2 s(t)}{dt^2}+500 \frac{d s(t)}{dt}=10^4 e(t)\]

Question

\[\frac{d^2 s(t)}{dt^2} + 3 \frac{ds(t)}{dt}+2 s(t)=7 \frac{d e(t)}{dt}+11 e(t)\]