Signaux composés de signaux élémentaires
Tout signal affine par morceaux peut s'écrire comme la somme de signaux élémentaires en utilisant des fonctions échelon et rampe, éventuellement retardées.
Ces signaux composés sont souvent utilisés pour la commande des systèmes.
Exemple :
Ce signal peut être décomposé en une somme de deux signaux élémentaires :
\(V(t)=\frac{V_0}{T}t \ u(t)-\frac{V_0}{T}(t-T)\ u(t-T)\), où \(u(t-T)\) est la fonction échelon retardée d'un temps \(T\) (la fonction passe à 1 lorsque \(t=T\)).
Rappel : Équation d'un droite
L'équation d'une droite dans le plan est usuellement définie par : \(y = ax + b\) avec \(a\) : coefficient directeur de la droite et \(b\) : ordonnée à l'origine
Une expression plus intéressante (car adaptée à tous les cas) est celle utilisant les valeurs en deux points quelconques : \(y_2 = a(x_2 - x_1) + y_1\) avec : \((x_1; y_1)\) et \((x_2; y_2)\) les coordonnées de deux points quelconques de la droite.
Le coefficient directeur de la droite pourra s'obtenir par : \(a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)