Vecteur accélération d'un point par rapport à un repère

Définition

Le vecteur accélération du point \(P\) par rapport au repère \(R\), à la date \(t\), est la dérivée du vecteur vitesse:

  • par rapport à \(t\),

  • dans \(R\).

\[\overrightarrow{\Gamma(P/R)}=\left[ \frac{d}{dt} \ \overrightarrow{V(P/R)}\right]_R\]

Remarque

Le vecteur accélération du point \(P\) par rapport au repère \(R\), à la date \(t\), est donc la dérivée seconde du vecteur position par rapport à \(t\), dans \(R\) :

\(\overrightarrow{\Gamma(P/R)}=\left[ \frac{d^2}{dt^2} \ \overrightarrow{OP(t)}\right]_R\)

Sa norme s'exprime en mètres par seconde au carré.

Dans la littérature en sciences industrielles, vous pourrez également trouver le vecteur accélération désigné par \(\overrightarrow{a(P/R)}\).

Attention

Cette définition n'est valable que si \(O\) est fixe dans \(R\).

Dans cette notation, le point \(P\) n'appartient à aucun solide en particulier.

Pour l'étude du mouvement des solides, il sera nécessaire d'ajouter une information, et de vérifier si cette définition peut s'appliquer.