Réponse à une rampe
Définition : Réponse à une rampe
La réponse à une rampe est celle du système à une entrée \(e(t)=a_0\ t\ u(t)\), avec :
\(a_0\) : pente constante
\(u(t)\) : fonction échelon
La réponse temporelle à une entrée de type rampe d'un système du premier ordre est :
Fondamental : Réponse à une rampe
Fondamental : Tracé et propriétés remarquables
La valeur finale (valeur asymptotique) est : \(\lim\limits_{t \to \infty}s(t)=\lim\limits_{t \to \infty} K\ a_0\ \left(t-\tau+\tau\ e^-\frac{t}{\tau}\right)\ u(t)=+ \infty\)
La pente de la tangente à l'origine est nulle : \(s'(0) = K\ a_0\ \left(1-e^-\frac{0}{\tau}\right)=0\)
Lorsque \(t\) tend vers \(+\infty\), le terme \(\tau \ e^{-\frac{t}{\tau}}\) tend vers 0 ; ainsi l'asymptote de la réponse est \(y(t) = K \ a_0\ (t-\tau)\).
Cette droite est de pente \(K \ a_0\), et coupe l'axe des abscisses en \(t= \tau\).
Suivant la valeur du gain statique \(K\), la sortie peut "suivre" la rampe de l'entrée (avec un écart non nul mais constant), ou s'en écarter continuellement.
Exemple : En travaux pratiques : plateforme six axes Stewart
